F132: Firefarveproblemet

Beskrivelse

Udbydes: Hele året

Varighed: 1 time

Foredrag afholdes på: Nørre Campus

I 1852 stillede Francis Guthrie følgende simple spørgsmål: Er det rigtigt, at fire farver er nok til at farvelægge et vilkårligt kort? Nogle år senere viste Heawood, at fem farver i hvert fald var nok, men det tog et århundrede og en computer for at finde svaret (som er ja!) på firefarveproblemet. Problemet kan også stilles for mere generelle kort.
Beviset for femfarveproblemet kan gennemgås - det bruger Euler karakteristikken for grafer og lidt kombinatorik.

En illustration af firefarvesætningen er kortet over kommunekortet fra Sønderjylland: http://da.wikipedia.org/wiki/Region_Syddanmark eller USA's stater
http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_states_and_territories_of_the_United_States

Forslag til efterbehandling hjemme på gymnasiet: Man kan stille nogle lignende lego farveproblemer, som eleverne kan afprøve deres kræfter på derhjemme eller i klassen. For eksempel, hvor mange farver har man brug for, for at bygge en væg, så at brikkerne der deler en flade, ikke har samme farve?
Afhænger det af, hvad for nogle brikker man tillader? Hvad med en pyramide eller et hus?

Litteraturforslag til projekter og opgaver: Der findes en del materiale om emnet på Wikipedia

Dette foredrag kan med fordel kombineres med 'F140: Eksperimentel matematik med LEGO', som blandt andet omhandler farveproblemer med lego klodser.

Til dette foredrag vil der være mulighed for at få en matematikstuderende til at fortælle om matematikstudiet, livet som studerende og give en kort rundvisning. Ønskes dette, så sæt kryds i rundvisning ved bestilling.